線形代数例

y = \frac{1}{3} x + 2

$y = \frac{1}{3} x + 2$ ,

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Step 1

連立方程式から

A X = B

$A X = B$ を求めます。

[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

係数行列の逆を求めます。

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2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の逆は公式

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、

| A |

$| A |$ は

A

$A$ の行列式です。

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ならば、

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ の行列式を求めます。

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どちらも行列式の有効な表記法です。

行列式 [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |

$行列式 [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{1}{3} & 1 \\ - \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

2 \times 2

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1

$(- \frac{1}{3}) (1) + \frac{1}{3} \cdot 1$

行列式を簡約します。

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各項を簡約します。

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- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ に

1

$1$ をかけます。

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

分数をまとめます。

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公分母の分子をまとめます。

\frac{- 1 + 1}{3}

$\frac{- 1 + 1}{3}$

式を簡約します。

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- 1

$- 1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

0

$0$ を

3

$3$ で割ります。

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

既知数を逆行列の公式に代入します。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (1) \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

行列の各要素を簡約します。

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- (1)

$- (1)$ を並べ替えます。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - (- \frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \end{array}]$

- (- \frac{1}{3})

$- (- \frac{1}{3})$ を並べ替えます。

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ に行列の各要素を掛けます。

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

\frac{1}{0} \cdot 1

$\frac{1}{0} \cdot 1$ を並べ替えます。

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot \frac{1}{3} & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \end{array}]$

行列が未定義なので、解くことができません。

Undefined

$Undefined$

未定義

線形代数 例

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